Un peu de technique autour du pédalier Pam-Ace.  

Rapport de développement EXACT du train d'engrenage du Pam-Ace.

Après comptage sur une des photos de promotion, il semblerait
que le nombre de dents utilisées dans le mécanisme soient :
    - 28 dents pour le planétaire central (fixe),
    - 18 dents pour les satellites (entrée = porte satellite),
    - 64 dents pour le planétaire extérieur ou couronne (sortie).
Cela donne une surmultiplication pour le mécanisme de :
    (28+64)/64.0 = 1.4375

Affirmations et contradictions.

Affirmer que le mécanisme du Pam-Ace est un démultiplieur
ou un réducteur et donc complètement faux.
Entre l'entrée et la sortie du mécanisme, on aura une vitesse
de rotation plus élevée d'un rapport 1.4375.
En contre-partie, on aura un couple réduit en proportion,
duquel il faudra retrancher les pertes mécaniques du mécanisme.
Le mécanisme n'augmente donc pas le couple.

Rapports de développement annoncés.

Les différents supports publicitaires annoncent deux
valeurs différentes et imprécises :
    - 1.5 (+4.3%) et
    - 100/75 = 1.333 (-7.8%).
En jouant avec ces deux valeurs fausses, on peut tenir
de jolis raisonnements parfaitement erronnés.
En cumulant les deux erreurs, on peut arriver à un écart
de 12.1%, ... mais jamais aux 25% de puissance gagnée.
Un rapport de 100/70 serait nettement plus correct...

Le train d'engrenage couplé à des plateaux plus petits.

Le plateau de 40 dents devient un plateau de 28 dents.

Pour compenser l'inutilité de la surmultiplication,
on passe ... à des plateaux plus petits.
On remplace le 40 dents par un 28 dents,
Par rapport au 40 dents "original" (reference 1.0).
On obtient un rapport de développement de :
1.4375*28/40 = 1.006.
Donc à 0.6% près, on va tirer sur la chaîne exactement
de la même façon, sauf qu'on est passé par un mécanisme
lourd (1kg) qui va gaspiller un peu de puissance
du fait que le mécanisme n'a pas un rendement de 100%.

L'explication de l'arnaque, sous forme de table.

La couleur verte signifie moins de 1% d'écart.

Tradition	Pam-Ace	Quotient entre tradition et Pam-Ace	Ecart par rapport à 1.4375 (%)
54	38	1.42105263158	-1.14
53	37	1.43243243243	-0.35
52	36	1.44444444444	0.48
51	36	1.41666666667	-1.45
50	35	1.42857142857	-0.62
49	34	1.44117647059	0.26
48	34	1.41176470588	-1.79
47	32	1.46875	2.17
47	(33)	1.424242	-0.92
46	32	1.4375	0.0 (pile !)
40	28	1.42857142857	-0.62
27	19	1.42105263158	-1.14

Je crois qu'il est clair que le rapport 1.4375 a été ciblé !
Le passage à des plus petits plateaux consiste
à compenser la surmultiplication qu'on vient de créer !
Pourquoi donc l'avoir créée ?
On fait le trajet en sens inverse...
Mais franchemant pourquoi avoir fait le trajet de la surmultiplication ?

Rendement d'un train d'engrenages.

Dans des conditions optimales (engrenages précis, rodés
et lubrification par huile fluide), on peut espérer
un rendement de 99% par train d'engrenage.
Dans le cas d'une lubrification par graisse, on perd
plusieurs points de rendement.
Je vais faire l'hypothèse d'un rendement de 95%.

Rendement d'une transmission cycliste par chaîne.

Des études faites par des laboratoires indépendants
donnent une valeur comprise entre 95 et 99%,
pour une transmission neuve et propre.
Pour mon raisonnement, je prendrai 98%.

A la recherche du gain de puissance de +25% vanté par la publicité.

Rappel théorique :

Dans une système en rotation,
Si ‘P’ représente la puissance (exprimée en watt),
Si ‘C’ représente le couple (exprime en Newton * mètre),
Et si ‘w’ représente la vitesse de rotation (exprimée en radians par seconde),
On a la relation :
P = C * w.

Enfin quand une force vient tirer à la perpendiculaire d’un axe de rotation,
Si ‘F’ est la force (exprimée en Newton),
Si ‘r’ est le bras de levier (exprimée en mètre),
Et si ‘C’ est le couple (exprime en Newton * mètre),
On a la relation :
C = F * r.

Hypothèses.

Je vais faire les hypothèses suivantes :
    - un plateau de 40 dents pour la transmission classique.
    - un plateau de 28 dents pour la transmission avec le Pam-Ace.
    - un pignon de roue arrière de 16 dents (pour les deux transmissions).
    - une puissance imprimée au pédalier de 100 watt,
      avec un rythme de pédalage de 75 tours de manivelle par minute.
    - pas d'un maillon de chaîne = 1/2 pouce = 0.0127 mètre.
Vitesse de rotation en unités MKS :
      2*pi*75/60 : 7.854 radians/seconde.
Couple imprimé au pédalier.
      puissance/vitesse de rotation = 100/7.854 = 12.73 Nm.
Rayon d'un plateau de 40 dents :
      40*0.0127/(2*pi) = 0.08085 m.
Rayon d'un plateau de 28 dents :
      28*0.0127/(2*pi) = 0.05660 m.
Rayon d'un pignon de 16 dents
      16*0.0127/(2*pi) = 0.03234 m.

Transmission classique :

Force de tirage sur la chaîne :
      Couple/rayon du plateau = 12.73/0.08085 = 157.45 N.
Force effective récupérée sur le pignon en tenant compte du rendement :
      157.45*0.98 = 154.3 N.
Couple imprimé à la roue par la chaine :
      154.3*0.03234 = 4.99 Nm.
Vitesse de rotation de la roue :
      7.854*40/16 = 19.635 radians/seconde.
Puissance reçue par la roue :
      19.635*4.99 = 97.97 watt,
      on retrouve les 2% de rendement perdu dans la transmission.

Transmission Pam-Ace, raisonnement biaisé.

Force de tirage sur la chaîne :
      Couple*rendement du mécanisme/(rapport de développement * rayon du plateau) =
      12.73*0.95/(1.5*0.05660) = 142.444 N.
Force effective récupérée sur le pignon en tenant compte du rendement :
      142.444*0.98 = 139.595 N.
Couple imprimé à la roue par la chaine :
      139.595*0.03234 = 4.5145023 Nm.
Vitesse de rotation de la roue :
      7.854*(100.0/75)*(28.0/16) = 18.326 radians/seconde.`
Puissance reçue par la roue :
      18.326*4.5145023 = 82.7327691498 W!!!!
On a perdu 17.3 %, grosso-modo :
      12.1 dans les deux façons différentes de calculer le développement,
       5 dans le mécanisme,
       2 dans la transmission de la chaine.
Quand j'ai envie de faire un effort pour camoufler la réalité, j'y arrive !
Avec autant de pertes, le calcul devient imprécis.

Transmission Pam-Ace, raisonnement correct.

Force de tirage sur la chaîne :
      Couple*rendement du mécanisme/(rapport de développement * rayon du plateau) =
      12.73*0.95/(1.4375*0.05660) = 148.637 N.
Force effective récupérée sur le pignon en tenant compte du rendement :
      148.637*0.98 = 145.66 N.
Couple imprimé à la roue par la chaine :
      145.66*0.03234 = 4.7106444 Nm.
Vitesse de rotation de la roue :
      7.854*1.4375*(28.0/16) = 19.7577 radians/seconde.`
Puissance reçue par la roue :
      19.7577*4.7106444 = 93.07 W.
On a perdu 5% dans le mécanisme, 2 dans la transmission !

Bilan.

Je n'ai pas trouvé +25% de puissance en plus "par rapport au bras de levier identique à la norme standard".
Le gain de 25% de puissance promis par la publicité est une fumisterie.
On pourrait trouver 12.5% de "réduction de couple" transmis à la roue arrière
en faisant l'hypothèse d'un mauvais rendement de 90% du mécanisme.

La fameuse "souplesse de pédalage".

Tout ce que j'ai pu entendre concernant la souplesse de pédalage,
... vient du pédaleur, et non de la transmission !
C'est une fumisterie !

La fameuse synergie.

Pour qu'il y ai synergie, il faudrait qu'il y ai plusieurs effets
contributeurs au résultat,  ici, je ne trouve rien du tout.
Ici je vois seulement deux mécanismes en cascade.
La synergie est une fumisterie.

Les brevets de Martinot et Schlumpf.

Le brevet de Schlumpf a été déposé le 28 janvier 1995.
Avec un train d'engrenages épicycloïdal et un mécanisme de commande,
il décrit une boite de vitesse intégré au pédalier avec
    - un rapport surmultiplié,
    - un rapport neutre (ou prise directe).

Le brevet d'Alain Martinot a été déposé le 20 mai 1998.
C'est un mécanisme surmultiplieur utilisant des engrenages épicycloïdaux
à rapport fixe.
C'est une simplification sans utilité du brevet de Schlumpf.
Donc, ce 20 mai 2018, le "fameux" brevet du "Pam-Ace" tombe dans le domaine public.

La comparaison au moyeu Rohloff.

Le seul point commun entre les deux mécanismes est l'utilisation des trains
d'engrenages épicycloïdaux.

Le moyeu Rohloff fournit 14 vitesses différentes intégrées dans
le moyeu de la roue arrière en remplacement des dérailleurs.

Le pédalier Pam-Ace transmet un mouvement, avec un rapport fixe,
il doit être couplé à un ou plusieurs dérailleurs pour obtenir
différents développements.

Le coût et la marge.

Si on regarde le nombre de surfaces d'engrenages du Pam-Ace,
on trouve cinq engrenages simples et une couronne (à taille interne).

Si on regarde le moyeu Rohloff, auquel les établissement Duret
osent la comparaison, on trouve 9 pignons à taille double,
5 pignons à taille simple, trois couronnes, un selecteur, des cliquets,...
soit un mécanisme au moins trois à quatre fois plus coûteux à produire.
Je doute fortement que le Pam-Ace soit intégralement construit dans
un pays à main d'oeuvre dignement payée...

Sachant que le Pam-Ace se vend à 780 euros, et le moyeu Rohloff
aux alentours de 1000 euros, la marge faite à la vente du Pam-Ace
doit être assez astronomique !
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